昨天上《风险管理与保险》，老师讲到风险集合的时候提到，当两个人的损失是相互独立的时候，风险集合有助于降低双方的风险，并且给出例子：
甲乙两人均有80%的概率没有损失，20%的概率损失1000，对于单个人来说，损失的期望和方差为：
E = 0 * .8 + 1000 * .2 = 200
D = (0 – 200) ^ 2 * .8 +(1000 – 200) ^2 * .2 = 160,000
如果他们实行风险集合，即一方出现损失时另外一方分担其损失，则仍然对于但个人而言：
E = 0 * .64 + 500 * .32 + 1000 * .04 = 200
D = (0 – 200) ^ 2 * .64 + (500 – 200) ^ 2 * .32 + (1000 – 200) ^2 * .04 = 80,000
方差降低了，意味着风险降低了。
此外还有书上的一个例子：据说古代长江商旅有分船装货以分散沉船损失的实践，比如有十个商人，如果他们将自己的货物全部装在各自雇的船上，万一该船遭遇险滩而沉没，那么他的货物就全部灭失了。如果他们进行合作，每艘船只装每人的十分之一货物，其中一艘船遇险沉没，则每人只损失该批货物的十分之一，这样风险就分散了。
于是回到以前提到的硬币赌博问题：改变赌博策略，并不能改变期望值，但能够改变方差。假设有700元进行赌博，我们考虑这样几种赌博策略：
策略一：全部下注，赢了就变成1400元，输了变成0元。
D = 490,000
策略二：先下注100元，输了再下注200元，再输了再下注400元；赢了的话就不玩了，这样的话有7/8概率可以赚100元，1/8概率亏700元。
D = 70,000
策略三：全部下注，赢了继续全部下注，直到拥有n元或者输掉为止。
当n趋向于无穷大时，D也趋向于无穷大。
相信没有人会选第三种策略，呵呵。这三种策略的风险是不一样的，当然风险低了的话收益看起来也低了，但是大家直觉上大概都会觉得策略二不错吧？D是一个衡量风险的方法，但也许有人认为策略一比策略二好，为了对此进行解释，可以引入效用函数。什么是效用？考虑这两件事，你必须选一件来做：
1、直接给你100元
2、玩硬币赌博游戏，赢了给你300元，输了你要支付200元
大部分人可能都倾向于选择1，如果用U(x)来代表收益x元的效用，我们有U(100) > .5 * U(300) + .5 * U(-200)。再考虑两件事，你也必须选择一样来做：
1、直接支付50元
2、玩硬币赌博游戏，赢了给你300元，输了你要支付200元
也许有人宁愿支付50元来避免输掉200的风险，那么对这个人来说，U(-50) > .5 * U(300) + .5 * U(-200)
通过这种方法，可以大体得出某个人的效用函数。用各收益的效用来取代收益来计算上面硬币赌博策略的期望，就可以发现不同策略对同一的人的效用期望是不一样的，而大部分人都是风险回避者，所以倾向于选择策略二。而对于极端的风险追逐者，策略三有机会让他获得这辈子都用不完的钱，所以他很有可能会选择策略三。